1. Задание № 1054 
Сложность: IV
Классификатор стереометрии: 3\.10\. Правильная треугольная призма, 3\.18\. Шар, 3\.21\. Комбинации многогранников и круглых тел, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников
Площади
i
Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, описанной около шара, если площадь основания призмы равна 7,5.
Решение. Поскольку шар вписан в призму, то окружность большого круга шара вписывается в основание призмы, т. е. в треугольник. Исходя из этого, площадь основания призмы равна 
где P — периметр основания призмы, r — радиус шара. Кроме того, высота призмы равна диаметру шара, т. е. 
Площадь полной поверхности прямой треугольной призмы равна (a, b, c — стороны основания призмы):
Ответ: 45.
Ответ: 45
1054
45
Сложность: IV
равно:
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 4, периметр — 24.
а его объем равен 
Найдите высоту цилиндра.
откуда 
Из прямоугольного треугольника BHC имеем:
то значение α с точностью до сотых равно:
Диаметр этого круга равен:
Следовательно, 
где x — неизвестное число.
автомобиль израсходовал 15 л, тогда при расходе топлива 
автомобиль израсходует: 
л.
км/ч.
и 
и треугольники M1K1P1 и MKP подобны, получаем 
Тогда 
Тогда точка B обойдет периметр 70 раз.
и 
Таким образом:
то 
равно:
поэтому 
Следовательно, 
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа 0, 1, 2, 9. Их сумма равна 12.
:
тогда:
или 
имеем: 
равна ...
В ответе запишите сумму целых решений, принадлежащих промежутку [−20; −5].
неравенство будет выполняться при 
Имеем:
Тогда имеем:
тогда значение выражения 
равно ...
Тогда 
равно:
равно:
если 
получим: 
Сделаем замену 
Решим уравнение:
или 
Первое уравнение решений не имеет, поскольку 
Рассмотрим второе уравнение: 
он указан под номером 2.
уравнение не имеет корней. На отрезке 
уравнение будет иметь 2 корня. Заметим, что на каждом из отрезков 
вплоть до 
уравнение будет иметь два корня. В точке 
решений нет. Поэтому на положительной полуоси уравнение имеет 12 решений. В силу четности левой и правой частей уравнения всего имеем 24 решения.
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 24 целых числа.
Если второй член прогрессии уменьшить на 10, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 36, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см.рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вниз, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (2;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (1;-1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
Известно, что длины дуг пропорциональны посевным площадям. Пусть x — площадь, засеянная гречихой. Тогда 
и 
равна:
Поэтому 
Поскольку y(xв) = −11, имеем:
